'외치다'と '소리치다'는 いずれも喉から大きな音を出す動作です。

1. '외치다'は 特別なある人物を対象としないが、 '소리치다'는 特別なある人物を対象とする。

엄마가 아들에게 일어나라고 소리쳤어요.(o)
엄마가 아들에게 일어나라고 외쳤어요.(x)

2. '외치다'は 人々の注意をひっぱったり、何かを要求するための行動です. '소리치다'は このような目的がなくてもよい。

그 사람은 아무도 없는 방에서 소리쳤어요.(o)
그 사람은 아무도 없는 방에서 외쳤어요.(x)

3. '외치다'は いつも人が出す音です。 '소리치다'は必ず人の声がなくてもよい。

메아리가 크게 소리쳐 울렸어요.(o)
메아리가 크게 외쳐 울렸어요.(x)